الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5^{x - 1} = 17$

خطوة 1

اطرح $17$ من كلا المتعادلين.

$5^{x - 1} - 17 = 0$

خطوة 2

أضف $17$ إلى كلا المتعادلين.

$5^{x - 1} = 17$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (17)$

خطوة 4

وسّع $\ln (5^{x - 1})$ بنقل $x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (17)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $(x - 1) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (17)$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (5)$ بالصيغة $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (17)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (5) - \ln (5) - \ln (17) = 0$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $\ln (5)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (5) - \ln (17) = \ln (5)$

خطوة 7.2

أضف $\ln (17)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$ على $\ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$ على $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

خطوة 8.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1 + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$